Ta có sơ đồ đường chéo:

\(\Rightarrow\dfrac{m_{ddA}}{m_{ddB}}=\dfrac{29\%-C\%B}{C\%A-29\%}\)

mà \(\dfrac{m_{ddA}}{m_{ddB}}=\dfrac{7}{3}\left(gt\right)\) nên \(\dfrac{29\%-C\%B}{C\%A-29\%}=\dfrac{7}{3}\left(1\right)\)

Lại có: \(C\%B=2,5.C\%A\left(gt\right)\left(2\right)\)

Thế (2) vào (1) ta được:

\(\dfrac{29\%-2,5.C\%A}{C\%A-29\%}=\dfrac{7}{3}\) \(\Leftrightarrow3\left(29\%-2,5.C\%A\right)=7\left(C\%A-29\%\right)\)

\(\Leftrightarrow87\%-7,5.C\%A=7.C\%A-203\%\)

\(\Leftrightarrow-7,5.C\%A-7.C\%A=-203\%-87\%\)

\(\Leftrightarrow-14,5.C\%A=-290\)

\(\Leftrightarrow C\%A=20\%\)

Do đó: \(C\%B=2,5.C\%A=2,5.20\%=50\%\)

Vậy nồng độ phần trăm của dung dịch A và dung dịch B lần lượt là 20% và 50%.

Gọi \(\left\{{}\begin{matrix}C\%\left(A\right)=a\%\\C\%\left(B\right)=2a\%\end{matrix}\right.\)

Giả sử trộn 600 gam dd A với 400 gam dd B:

\(m_{H_2SO_4\left(A\right)}=\dfrac{600a}{100}=6a\left(g\right)\)

\(m_{H_2SO_4\left(B\right)}=\dfrac{400.2a}{100}=8a\left(g\right)\)

=> \(C\%=\dfrac{6a+8a}{600+400}.100\%=20\%\)

=> a = 14,2857

=> \(\left\{{}\begin{matrix}C\%\left(A\right)=14,2857\%\\C\%\left(B\right)=28,5714\%\end{matrix}\right.\)
 

\(a) V_A = 2(lít) \to V_B = 3(lít)\\ \Rightarrow V_{dd} = 2 + 3 = 5(lít)\\ n_{H_2SO_4\ trong\ C} = 0,2.2 + 0,5.3 = 1,9(mol)\\ C_{M_{H_2SO_4}} = \dfrac{1,9}{5} = 0,38M\)

Ta có:  V A : V B  = 2:3

Số mol  H 2 S O 4  có trong 2V (l) dung dịch A:

n H 2 S O 4  =  C M . V A  = 0,2 . 2V = 0,4V (mol)

Số mol  H 2 S O 4  có trong 3V (l) dung dịch B:

n H 2 S O 4  =  C M . V B   = 0,5 . 3V = 1,5V (mol)

Nồng độ mol của dung dịch  H 2 S O 4  sau khi pha trộn:

Vậy nồng độ mol của dung dịch C là 0,38M.

Trong dd A, gọi $C\%_{NaOH} = a\%$

Trong dd B, gọi $C\%_{NaOH} = b\%$

Coi $m_A = 5(gam) ; m_B = 2(gam)$
Suy ra : $m_C = 5 + 2 = 7(gam)$

Ta có: 

$0,01a.5 + 0,01b.2 = 7.20\%$

Mặt khác : $a = 3b$

Suy ra $a = 24,7 ; b = 8,24$

Gọi x là nồng độ phần trăm của dung dịch B thì nồng độ phần trăm của dung dịch A là 3x.

Nếu khối lượng dung dịch B là m (gam) thì khối lượng dung dịch A là 2,5m (gam).

Khối lượng NaOH có trong m (gam) dung dịch B = mx (gam)

Khối lượng NaOH có trong 2,5m (gam) dung dịch A = 2,5m.3x = 7,5mx (gam)        

=> Khối lượng NaOH có trong dung dịch C = mx + 7,5mx = 8,5mx (gam)

; Khối lượng dung dịch C = m + 2,5m = 3,5m

\(\Rightarrow\frac{8,5mx}{3,5m}=\frac{20}{100}\)

\(\Rightarrow x=8,24\%\)

Gọi x là nồng độ phần trăm của dung dịch B thì nồng độ phần trăm của dung dịch A là 3x.

Nếu khối lượng dung dịch B là m (gam) thì khối lượng dung dịch A là 2,5m (gam).

Khối lượng NaOH có trong m (gam) dung dịch B = mx (gam)

Khối lượng NaOH có trong 2,5m (gam) dung dịch A = 2,5m.3x = 7,5mx (gam)        

=> Khối lượng NaOH có trong dung dịch C = mx + 7,5mx = 8,5mx (gam)

; Khối lượng dung dịch C = m + 2,5m = 3,5m

a) 

Coi V A = 2(lít) => V B = 3(lít)

Trong dung dịch C, ta có :

V C = V A + V B = 2 + 3 = 5(lít)

n H2SO4 = n H2SO4(trong A) + n H2SO4(trong B) = 2.0,2 + 3.0,5 = 1,9(mol)

Suy ra :

CM H2SO4 = 1,9/5 = 0,38M

b)

Sau khi trộn :

V C =  V A + V B

n H2SO4 = 0,2V A + 0,5V B

Suy ra : 

CM H2SO4 = (0,2V A + 0,5V B)/(V A + V B ) = 0,3

<=> 0,2V A + 0,5V B = 0,3V A + 0,3V B

<=> 0,1V A = 0,2V B

<=> V A / V B = 0,2/0,1 = 2 / 1

Vậy phải trộn A và B theo tỉ lệ 2 : 1 về thể tích

\(GS:\)

\(V_A=2\left(l\right),V_B=3\left(l\right)\)

\(n_{H_2SO_4\left(1\right)}=0.2\cdot2=0.4\left(mol\right)\)

\(n_{H_2SO_4\left(2\right)}=0.5\cdot3=1.5\left(mol\right)\)

\(C_{M_{H_2SO_4}}=\dfrac{0.4+1.5}{2+3}=0.38\left(M\right)\)

\(b.\)

\(V_{H_2SO_4\left(1\right)}=a\left(l\right)\)

\(V_{H_2SO_4\left(2\right)}=b\left(l\right)\)

\(C_{M_{H_2SO_4}}=\dfrac{0.2a+0.5b}{a+b}=0.3\left(M\right)\)

\(\Leftrightarrow0.2a+0.5b-0.3a-0.3b=0\)

\(\Leftrightarrow0.2b=0.1a\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{0.2}{0.1}=2\)